W Jedenastce Stulecia Polskiego Związku Piłki Nożnej ogłoszonej w 2019 roku znalazło się trzech piłkarzy, którzy zdobywali mistrzostwo Polski z Widzewem i byli medalistami mistrzostw świata: Zbigniew Boniek, Józef Młynarczyk i Władysław Żmuda. Z tej trójki gwiazd futbolu tylko „Młynarz” mieszka teraz w Łodzi.

Młynarczyk urodził się 20 września 1953 roku w Nowej Soli, gdzie do 1974 roku zaczynał przygodę z futbolem w Astrze i Dozamecie. Za odkrywcę jego talentu może uchodzić Antoni Piechniczek, pod wodzą którego grał w BKS Bielsko-Biała. Kiedy w 1975 roku późniejszy selekcjoner reprezentacji został szkoleniowcem Odry Opole i awansował do ekstraklasy pociągnął za sobą utalentowanego bramkarza. 

W Opolu „Kolba” (taki przydomek miał wtedy Józek) stał filarem drużyny solidnej drużyny ekstraklasy. 18 czerwca 1977 roku Odra wygrała 3:1 w Częstochowie z Widzewem finał Pucharu Ligi, dzięki czemu zadebiutowała w Pucharze UEFA. Z Młynarczykiem w bramce grała z 1 FC Magdeburg (1:2 i 1:1), a jednego z goli dla opolan strzelił wtedy Józef Klose, ojciec Miroslava Klose, najskuteczniejszego piłkarza w historii mistrzostw świata (16 goli w mundialach), mistrza świata z reprezentacją Niemiec.
 
Akcje Młynarczyka rosły i 18 lutego 1979 roku zadebiutował w reprezentacji pod wodzą Ryszarda Kuleszy w Tunisie, w meczu z Tunezją wygranym przez Polskę 2:0. Jako zawodnik Odry zagrał jeszcze we Frankfurcie 13 maja 1980 roku w przegranym spotkaniu z RFN 1:3.

Legendarny prezes Ludwik Sobolewski wysoko cenił umiejętności Młynarczyka i nic dziwnego, że po katastrofalnym w skutkach wypadku samochodowym Stanisława Burzyńskiego, właśnie bramkarz Odry stał się pierwszym wyborem prezesa Widzewa. Latem 1980 roku „Młynarz” został zawodnikiem łódzkiego wicemistrza Polski. 

Młynarczyk debiutował w RTS 16 sierpnia 1980 roku w meczu z Lechem w Łodzi wygranym 3:0 i w następnym spotkaniu właśnie w Opolu też nie wpuścił bramki (0:0). Jesienią widzewiacy nie ponieśli porażki, a „Młynarz” w 8 meczach zachował czyste konto i żadna drużyna nie strzeliła mu więcej niż jednego gola. Tytuł wydawał się być formalnością, ale w wyniku głośnej afery na Okęciu Widzew stracił w rundzie wiosennej kluczowych piłkarzy. Łodzianie po heroicznej walce zdobyli pod wodzą Jacka Machcińskiego pierwsze mistrzostwo Polski. Zdyskwalifikowany Młynarczyk wiosną 1981 był tylko widzem, lecz pierwszy w jego karierze tytuł stał się faktem. 

Klasę potwierdził broniąc widzewskiej bramki w 24 meczach także mistrzowskiego sezonu 1981/1982, choć trudne momenty były (choćby przegrane w Zabrzu z Górnikiem czy w Bytomiu z Szombierkami po 0:4). W dwóch następnych sezonach Widzew zdobywał wicemistrzostwo. 13 czerwca 1984 roku w Łodzi w meczu kończącym rozgrywki widzewiacy pokonali Legię 1:0 po golu Tadeusza Świątka i był to ostatni występ Młynarczyka w widzewskiej bramce. Ogółem rozegrał w Widzewie 78 spotkań w ekstraklasie (w 33 meczach zachowując czyste konto). 

Pierwszy Wielki Widzew (1977-1985) zawdzięcza olbrzymią popularność głównie wspaniałym występom w europejskich pucharach. Jedną z głównych postaci wtedy Młynarczyk, który bronił w 18 meczach. Do annałów polskiego futbolu przeszły zwłaszcza zwycięskie dwumecze z jego udziałem z 1980 roku z Manchester United (1:1 i 0:0) i z Juventusem (3:1 i 1:3 awans karnymi w Turynie 4-1) oraz z 1983 roku zwycięski ćwierćfinał Pucharu Europy Mistrzów Krajowych z FC Liverpool (2:0 i 2:3) i półfinał z Juventusem (0:2 i 2:2).

W reprezentacji Młynarczyk rozegrał 42 mecze, w tym 24 jako widzewiak. Selekcjoner Antoni Piechniczek wymógł w PZPN skrócenie dyskwalifikacji bramkarza Widzewa i w rewanżu w Lipsku w eliminacjach do MŚ 1982 postawił na Młynarczyka, a nie na Jana Tomaszewskiego. Nie żałował tej decyzji. Wygrana Polaków 3:2 dała biało-czerwonym przepustkę do hiszpańskiego mundialu. W finałach „Młynarz” spisywał się świetnie i był współtwórcą ostatniego w historii medalu dla Polaków w mistrzostwach świata. Bronił we wszystkich meczach: z Włochami 0:0, z Kamerunem 0:0, z Peru 5:1, z Belgią 3:0, z ZSRR 0:0, z Włochami 0:2 oraz z Francją 3:2.

W eliminacjach do kolejnego mundialu w Meksyku w 1986 roku Młynarczyk był już zawodnikiem Bastii, a w finałach grał jako bramkarz FC Porto. Po wyjściu z grupy, czwarty mecz Polaków podczas MŚ-86 z Brazylią 16 czerwca, przegrany 0:4 był zarazem pożegnaniem z reprezentacją trzech świetnych zawodników, związanych w różnym stopniu z Widzewem: Żmudy, Majewskiego i właśnie Młynarczyka. 

Imponujące były dokonania klubowe Józka po odejściu z Widzewa. W 1984 roku został bramkarzem francuskiej ekstraklasy w S.C. Bastia, a w 1986 roku pozyskało go FC Porto. Z tym portugalskim klubem wywalczył dwukrotne mistrzostwo kraju (1986 i 1988), Puchar Portugalii (1988) i przede wszystkim w 1987 roku Puchar Mistrzów (jako drugi Polak po Zbigniewie Bońku), Superpuchar UEFA i Puchar Interkontynentalny. Zwłaszcza finał PEMK wygrany 2:1 z Bayernem Monachium potwierdził światową klasę Polaka.
  
Bramkarskie atuty Józka były wyjątkowe: wyszkolenie techniczne, odwaga, refleks, pewność interwencji, spokój i pełne zaufanie kolegów z drużyny narodowej i klubowej. Obserwując mecze z ostatniego poziomu starego budynku klubowego Widzewa mam do dziś w pamięci jego doskonałe wprowadzanie piłki do gry, z dokładnymi podaniami ręką w rejony środka boiska włącznie.

Młynarczyk zakończył karierę piłkarską w 1989 roku. Pracował później jako trener bramkarzy w FC Porto (szkoląc np. Victora Baię i Andrzeja Woźniaka). Był asystentem selekcjonerów reprezentacji Polski Andrzeja Strejlaua, Zbigniewa Bońka, Jerzego Engela, Stefana Majewskiego, Antoniego Piechniczka (w Zjednoczonych Emiratach Arabskich) i szkolił bramkarzy różnych reprezentacji młodzieżowych oraz w takich klubach jak Wisła Płock, Widzew czy Lech Poznań. Prowadził wiele lat międzynarodową firmę spedycyjną. Od 2014 roku Młynarczyk jest członkiem Klubu Wybitnego Reprezentanta, a od 2018 roku patronem Szkoły Podstawowej w Przyborowie w woj. lubuskim.